注ღ✿★✿：①M/G/1排队模型 顾客到达规律ღ✿★✿：Poisson过程 顾客接受服务时间ღ✿★✿：独立同分布于G分布 G分布的期望和方差分别为ღ✿★✿：1  ,  2      1 时ღ✿★✿，

　　解ღ✿★✿：设病人来到服从Possion分布ღ✿★✿，医生诊断时 间服从指数分布ღ✿★✿，则该系统是M/M/1系统k8凯发天生赢家一触即发ღ✿★✿，且

　　(3) M/M/1系统的最优服务率 设进入系统的顾客单位时间带来的损失为 1 ,单位时间服务 台每服务一位顾客的服务成本为 c ,则单位时间总费用的期 2 望值为

　　例1. 某医院某科室有一位医生值班木内晶子ღ✿★✿，每小时平均有4 个病人木内晶子ღ✿★✿，医生每小时平均可诊治5个病人k8凯发天生赢家一触即发ღ✿★✿。如果要 满足99％以上的病人有座位k8凯发天生赢家一触即发ღ✿★✿，至少应设多少个座位？ 如果每小时可诊治6个病人k8凯发天生赢家一触即发ღ✿★✿，可减少多少个座位？ 病人平均等待时间是多少？

　　k  1 时爱尔朗分布即为指数分布ღ✿★✿，  X1  (1,  )  Exp(  ) V 顾客来到规律ღ✿★✿： 顾客来到的时间间隔独立同分布于爱尔朗分布ღ✿★✿；

　　顾客接受服务时间ღ✿★✿： 假如顾客接受连续串联的 k个服务台的服务k8凯发天生赢家一触即发ღ✿★✿，各服 务台的服务时间独立同分布于指数布 Exp(k  ) k8凯发天生赢家一触即发k8凯发天生赢家一触即发ღ✿★✿， 则顾客接受服务总时间服从爱尔朗分布ღ✿★✿。 （2）更新过程 顾客来到时间间隔或服务时间独立同分布木内晶子ღ✿★✿，即 X1 , X 2 ,, X n独立同分布ღ✿★✿。 （3）其他排队规则 后到先服务 仓库里存放物品的选取 随机服务 停车场上选乘出租车 优先服务 医院急诊 银行金卡用户

　　最优服务率  随着进入系统的顾客数 和损失费 加而增加,随着服务成本 c2 的增加而减小.

　　例2 某生产厂家有多台机器,每台机器连续运转的时间服从指 数分布,平均为1小时,每台故障机器的损失费为3200元/小时.有 1个维修工人,每次维修时间服从指数分布, 每台故障机器的修 理费用为100元/小时,求最优的每台机器维修时间.

　　以s＝2为例ღ✿★✿，设两个服务台的平均服务时间 均为1  ღ✿★✿，有两种服务方式  (A)M/M/2系统  2  1

　　顾客到达规律(到达人数) M  服务时间(时间长短) M 组成部分  收银台数 s 排队规则(怎么排队) 

　　一ღ✿★✿、背景 例子 顾客在超市排队付款ღ✿★✿，汽车排队过收费站 旅客在售票处排队购买火车票 病人排队候诊 a. 增加收银台木内晶子k8凯发天生赢家一触即发ღ✿★✿，则增加投资ღ✿★✿，有可能发生空闲 浪费ღ✿★✿； b. 减少收银台木内晶子ღ✿★✿，顾客排队时间太长ღ✿★✿。 选择最优收银台数

　　设顾客等待单位时间带来的损失为 c1 ,单位时间每个服 务台的服务成本为 c2 ,则单位时间总费用的期望值为凯发,凯发k8,K8ღ✿★✿，k8凯发首页凯发K8官网ღ✿★✿。k8凯发官网ღ✿★✿，

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